Посадская О.В. Развитие памяти и мышления на уроках математики, или Повторение - мать учения

Посадская Ольга Владимировна,
 учитель математики

Развитие памяти и мышления на уроках математики, или Повторение - мать учения


Есть множество суждений о значимости математики для развития личности. Одно из таких высказываний приписывается М.В.Ломоносову: "Математику уже затем надо учить, что она ум в порядок приводит" [1]. Математика учит мыслить логически, развивает аналитические способности, тренирует интеллект. В математике каждое следующее правило вытекает из предыдущих и складывается в единую систему. Систематическое повторение и закрепление изученного материала способствует продолжительному сохранению информации в памяти человека.

Работая в школе учителем математики, я убедилась в важности и значимости правильной организации этапа повторения и закрепления знаний на уроках. В методической литературе, в сети есть множество научных и популярных статей о структуре классического урока, урока по ФГОС, формах и методах работы на уроках. Практически везде встречается словосочетание "актуализация опорных знаний", в народе – повторение. Насколько важна эта часть урока? При высокой плотности учебной программы, при реализации индивидуально-личностного подхода к учащимся, при необходимости подготовить урок, задания для детей, различающихся по уровню и скорости усвоения материала - может ли повторение быть в фокусе?

С одной стороны, повторение учебного материала занимает не более 15 процентов от всей продолжительности урока и не является центральным компонентом урока. Но с другой стороны, именно этот этап определяет успешность всего урока в целом. От того, насколько хорошо и качественно учащиеся усвоили изученный материал предыдущего урока, зависит успех следующего урока. Я принципиально избегаю понятия "пройденный материал", хотя данное словосочетание часто встречается в педагогическом тезаурусе. На мой взгляд, словно его прошли и двинулись вперед. Понятие "изученный материал" подразумевает неоднократное знакомство с той или иной информацией, темой, понятием, правилом, теоремой. Все дети разные: одним достаточно однократного объяснения и тренировки на пяти разных примерах для освоения материала, другим надо больше примеров, тренировок, повторения. В настоящее время немало детей, для которых задания должны быть "растянуты по времени".

Актуализация опорных знаний может быть началом урока и плотно связана с новой темой, которая в плане урока идёт следом. Увлечь, заинтересовать, обеспечить зону успеха каждому ученику, подвести к пониманию новой темы помогает повторение в начале урока. Повторение и закрепление, реализованное по принципу "от простого к сложному", или движение по спирали, уместно в конце урока. Многократное повторение - один из способов запоминания. Учителю важно организовать повторение таким образом, чтобы оно было разнообразным, активным, продуктивным и осознанным.

Многие из вас встречались с таким понятием, как "мышечная память". Психологи, физиологи, врачи долгое время занимались ее изучением. По их мнению, это "Долгосрочные структурные изменения (перестройка) мышечных и нервных клеток, которые развиваются под влиянием физических тренировок и обеспечивают быстрое восстановление спортивной формы после длительного отдыха" - цитата из справочника [2].

image001

Основные процессы, касающиеся мышечной памяти, происходят в мозге, а не в мышцах. При выполнении какого-либо упражнения мозг обрабатывает информацию, приходящую из мышц, а затем создает новые связи. Основной путь формирования мышечной памяти - это количество тренировок и увеличение объема выполняемых заданий. Хочу привести пример из области математических вычислений. Отвечая на вопрос "Сколько будет четыре умножить на пять?", вряд ли кто-то рассуждает, что "это сумма пяти слагаемых, каждое из которых есть четыре". Мозг, обработав информацию, выдал моментальный ответ "двадцать", основываясь на знания таблицы умножения.

В своей статье я хочу поделиться с коллегами опытом организации повторения на уроках математики в 5-6 классах. Темп современного урока и объем материала велики, но за очень редким исключением, я не начинаю свой урок с актуализации опорных знаний. Повторение в 5-6 классах я организовываю по принципу "умственных тренировок" по трем направлениям: автоматизация вычислительных навыков, формирование элементов алгебры, решение текстовых задач.

У меня есть убеждение, что только усердная цикличность и чёткое долгосрочное планирование повторения (зачем, как много) совершенно необходимы для достижения результата. Дети привыкают, и им ясно, что если каждый урок на текущей неделе начинался с перевода из одних единиц измерения в другие (повторяем основные единицы измерения, десятичные дроби, обыкновенные дроби, перевод из одного вида в другой, сравнение дробей), то в ближайшей письменной работе по основной теме учебника "Умножение десятичных дробей" будет задание из блока "Повторение". На следующем уроке будем искать объем параллелепипеда, ребра которого выражены десятичной дробью, и перевод единиц - не случайное задание. Главными принципами являются цикличность и системность. Нельзя повторять хаотично, бессистемно, любой материал, который не связан с тем, что изучается на уроках математики в актуальный момент времени. Совсем "лишних" тем в учебно-методических комплексах нет, но лично я, например, в рамках курса "Математика. 6 класс" тему "Окружность, длина окружности и площадь круга" на повторение не выношу. Безусловно, элементы геометрии в курсе Математика готовят детей к новому предмету. Следующий раз тема "Окружность" будет более глубоко изучаться почти через год, в курсе "Геометрия 7". "Удерживать" знания и понятия на такой долгий период, наверное, нецелесообразно. Опытные учителя согласятся, "всё будет, как в первый раз", и не видят в этом проблемы.

В одном классе одновременно обучаются дети с разными математическими способностями. Нельзя не отметить общей тенденции снижения уровня математической грамотности. Но вместе с тем, есть дети с олимпиадным острым умом, они кожей чувствуют подводки к верному выводу, не боятся экспериментировать с новыми способами решения, дерзкие, в хорошем смысле слова. Но даже они, умнички, мучаются и спотыкаются, на элементарных заданиях, в простейшем материале. Если в положенное время до автоматизма не выучена таблица умножения, то эта проблема дает о себе знать и в старших классах. Приведу еще один пример: есть дети, которые с трудом, не быстро решают текстовые задачи, но при этом великолепно считают устно, делают это быстро, уверенно. Данный автоматизированный навык сохранится на всю жизнь, так как заложена программа "мышечной памяти". Тренировки для ума должны быть соизмеримы возрасту и соответствовать учебной программе. Это будет отличным стержнем для нанизывания более сложного материала.

Чтобы первым новым словом в курсе алгебры 7 класса для учащихся была "функция", предлагаю следующие персональные разработки - 4 тренажерных работы (базовый уровень):

Приложение 1. Противоположные числа. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Модуль числа.

image002

Приложение 2. Действия с рациональными числами. Модуль числа. Переместительный и сочетательный законы умножения. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

image003

Приложение 3. Действия с рациональными числами. Применение законов для упрощения буквенных выражений. Решение уравнений. Умножение.

image004

Приложение 4. Действия с рациональными числами. Решение уравнений. Распределительный закон умножения. Порядок действий в числовом выражении.

image005

Когда я работала с одним классом из параллели, то приготовить заранее копии на два варианта было под силу. Сегодня - при наличии проекторов в классе и возможностей Google Classroom - донести информацию еще легче. Но надо планировать время и на переписывание учеником условия в тетрадь.

Предлагаемые работы рационально проводить в конце урока. Каждая работа рассчитана в среднем на 15 минут. Выполняя последовательно одну работу за другой, ученик последовательно повторит материал, нанизывая новое на старое: не более 1/3 сегодня-вчера изученного, остальное - на узнавание темы и её применение в конкретном задании. Например, не бросая блок "Вычислительные навыки", он двигается к наращиванию материала из раздела "Элементы алгебры".

Еще пример: ученики заполняли таблицу (приложения 1 и 2), из буквенного выражения получают числовое, затем вычисляют и получают ответ. Таких таблиц две, в разных листах, и отрабатываются этим заданием темы "Модуль", "Вычитание рациональных чисел", "Алгебраическая сумма". На ближайшем же уроке закрепленные навыки помогают разобрать тему "Решение простейших уравнений с модулем". Новая тема в тематическом планировании при таком построении повторения, новой практически не является; природа понятия "модуль" рядом. Учитель поясняет оформление, важность союзов "и", "или" при решении уравнений и т.д. В ближайшей работе тема "Решение уравнений с модулем" будет новой, а через 6 уроков - повторением. Комбинировать задания по такому принципу – интересная работа для педагога, сродни тренерской.

image006

В моих разработках предлагаемые четыре листа идут друг за другом, этим интересен этот пример. Они "выдернуты" из полной нумерации, но четыре последовательные работы показывают коллегам, какие задания прибавились и какие задания цикличны.

С высоты старшей школы предложенные тренажёрные работы - "мелкие дела". Но не будет верного ответа при решении, например, квадратных уравнений, если есть сложности с открытием скобок, учётом знаков, выносом общего множителя. Предполагается, что перечисленные преобразования учащийся 8 класса делает бегло, быстро, предугадывает результат. Отсутствие навыков решений квадратных уравнений сильно затрудняет решение более сложных уравнений, например, тригонометрических (замена); эта проблема проявляется в 10 классе.

Нельзя игнорировать простое, получается, что незначительного или простого в нашем предмете нет. Без "мелких дел" не справиться с более серьёзными вещами: либо не поймёшь, либо не сможешь сосредоточиться. При изучении смежных наук, где уже как инструмент нужны вычислительные навыки (+ пропорция, проценты, единицы измерения и пр.), математика - надёжная опора.


Литература и источники

[1] Говорил ли Михаил Васильевич Ломоносов, что математика "ум в порядок приводит"? // provereno.media [Электронный ресурс]. Дата доступа 06.04.2021. URL: https://provereno.media/2021/01/29/govoril-li-mihail-vasilevich-lomonosov-pro-matematiku-chto-ona-um-v-porjadok-privodit/
[2]. Мышечная память. Без автора // Sport-in. [Электронный ресурс]. Дата доступа 06.04.2021. URL: https://sport-in.ru/article/physiology/5524-myshechnaja-pamjat.html

Приложения

Приложение 1. Противоположные числа. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Модуль числа. (Вложение 1.pdf)
Приложение 2. Действия с рациональными числами. Модуль числа. Переместительный и сочетательный законы умножения. Решение уравнений, сводящихся к линейным. (Вложение 2.pdf)
Приложение 3. Действия с рациональными числами. Применение законов для упрощения буквенных выражений. Решение уравнений. Умножение. (Вложение 3.pdf)
Приложение 4. Действия с рациональными числами. Решение уравнений. Распределительный закон умножения. Порядок действий в числовом выражении. (Вложение 4.pdf)

 


 

Ссылка для цитирования:

Посадская О.В. Развитие памяти и мышления на уроках математики, или Повторение - мать учения // Ежегодный научно-методический альманах ГБОУ СОШ № 72 Калининского района Санкт-Петербурга. Выпуск 9/2021. Школа 2020-2021 в реальном и цифровом измерении. [Электронный ресурс]. Дата публикации 01.06.2021. URL: http://portfolio.schule72spb.ru/ru/posadskaya-o-v-razvitie-pamyati-i-myshleniya-na-urokakh-matematiki-ili-povtorenie-mat-ucheniya

 

Вложения:
Скачать этот файл (1.pdf)1.pdf[ ]398 kB
Скачать этот файл (2.pdf)2.pdf[ ]308 kB
Скачать этот файл (3.pdf)3.pdf[ ]333 kB
Скачать этот файл (4.pdf)4.pdf[ ]248 kB

Дополнительная информация